Question

Verificar se os pontos P1 (5,-5,6) pertence à reta

 

$<var>r: \frac{x-3}{-1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{-2} </var>$

Answer 1

Veja:

$\frac{5 - 3}{-1} = \frac{-5 + 1}{2} = \frac{6 - 2}{-2}$
Logo:
$\frac{2}{-1} = \frac{-4}{2} = \frac{4}{-2}$

Gerando: 
-2 = -2 = -2

Isto é, o ponto pertence a reta, dado que os valores encontrados após a substituição do ponto na reta lhe deu um único resultado (-2)

Answer 2

O ponto P(5,-5,6) pertence à reta r.

Vamos considerar que as igualdades $\frac{x-3}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-2}$ são iguais a um parâmetro real t.

Então, teremos três equações:

x - 3 = -t

x = 3 - t

y + 1 = 2t

y = -1 + 2t

z - 2 = -2t

z = 2 - 2t.

Ou seja, as equações paramétricas da reta r são:

{x = 3 - t

{y = -1 + 2t

{z = 2 - 2t.

Para que o ponto (5,-5,6) pertença à reta r, o valor de t deverá ser igual nas três coordenadas.

Sendo x = 5, temos que:

5 = 3 - t

t = 3 - 5

t = -2.

Sendo y = -5, então:

-5 = -1 + 2t

2t = -4

t = -2.

Sendo z = 6, temos que:

6 = 2 - 2t

2t = -4

t = -2.

Portanto, o ponto pertence à reta.

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