Question

Verificar se os pontos A , B e C estão alinhados: (2,0 pontos) a ) A ( 0, 2); B (-3 , 1), C ( 4, 5) b ) A (- 2 , 6 ); B ( 4, 8), C ( 1 , 7 )

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) A(0, 2), B(-3, 1) e C(4, 5)

$D=\left[\begin{array}{ccc} 0&2&1 \\ -3&1&1 \\ 4&5&1 \end{array}\right]$

$\text{Det}~D=0\cdot1\cdot1+2\cdot1\cdot4+1\cdot(-3)\cdot5-4\cdot1\cdot1-5\cdot1\cdot0-1\cdot(-3)\cdot2$

$\text{Det}~D=0+8-15-4-0+6$

$\text{Det}~D=-5$

Como $\text{Det}~D\ne0$ os pontos A(0, 2), B(-3, 1) e C(4, 5) não estão alinhados

b) A(-2, 6), B(4, 8) e C(1, 7)

$D=\left[\begin{array}{ccc} -2&6&1 \\ 4&8&1 \\ 1&7&1 \end{array}\right]$

$\text{Det}~D=(-2)\cdot8\cdot1+6\cdot1\cdot1+1\cdot4\cdot7-1\cdot8\cdot1-7\cdot1\cdot(-2)-1\cdot4\cdot6$

$\text{Det}~D=-16+6+28-8+14-24$

$\text{Det}~D=0$

Como $\text{Det}~D=0$ os pontos A(-2, 6), B(4, 8) e C(1, 7) estão alinhados