Question

Verificar se os pontos A(2,1),B(3,2) e C(5,4) estão alinhados

Answer 1

Basta verificar se as distâncias da coordenadas x são proporcionais a y para AB e AC. Ou verificar se as tangentes com o eixo x são iguais. Assim:

$tg(ABx)=tg(ACx)$

$\frac{2-1}{3-2} = \frac{4-1}{5-2}$

$\frac{1}{1} = \frac{3}{3}$

$1 = 1$

Logo, os pontos estão alinhados.

Answer 2

A(2,1),B(3,2) e C(5,4)para estar alinhado pode ser feito de vários modos, um deles é montar um plano cartesiano onde 2,,3,e,5 é o x e 1, 2,  e 4 é o y
o outro é vc achar o determinante se for zero estará alinhado , vamos fazer pelo determinante
2 1 1 | 2 1
3 2 1 | 3 2   det=2*2 *1 +1*1 *5+1*3*4 -1*3*1 -2*1*4 -1*2*5 =>4+5+12 -3 -8 -10 => 
5 4 1 | 5 4        det= 21- 21=> det = 0 logo os pontos estão alinhados