Question

Verificar se os pontos A(1, 2, 4) , B(-1, 0, -2) e C(0, 2, 2), D(-2, 1, -3) são coplanares.

Answer 1

Dados:
A= (1,2,4)
B= (-1,0,-2)
C= (0,2,2)
D= (-2,1,-3)

AB= B-A => (-1,0,-2) - (1,2,4) = (-2,-2,-6)

AC= C-A => (0,2,2) - (1,2,4) = (-1,0,-2)

AD= D-A => (-2,1,-3) - (1,2,4)= (-3,-1,-7)

Calculando o produto misto temos:

| -2 -2 -6|
| -1 0 -2| = -12-6+4+14= 0
| -3 -1 -7|


Logo, os pontos são coplanares. Porque para ser coplanar o produto misto tem que ser igual a zero