Question

Verificar se o conjunto de vetores exposto abaixo é Ld ou Li?(6,1,2); (4,0,1); (2,3,5)

Answer 1

Basta fazer a combinação linear desses vetores, eu escrevo os vetores na forma de matriz coluna, mas você pode fazer do jeito que preferir, desde que faça certo ;)...

Se a combinação linear dos vetores for igual a zero e existir pelo menos uma combinação possível, ele é um vetor LINEARMENTE DEPENDENTE (LD) se a única solução dessa combinação for zero, ele é um vetor LINEARMENTE INDEPENDENTE (LI)

$\alpha_1*\begin{bmatrix}6\\1\\2\end{bmatrix}+\alpha_2*\begin{bmatrix}4\\0\\1\end{bmatrix}+\alpha_3*\begin{bmatrix}2\\3\\5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\0\\0\end{bmatrix}$


$\begin{bmatrix}6\alpha_1\\\alpha_1\\2\alpha_1\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}4\alpha_2\\0\\\alpha_2\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}2\alpha_3\\3\alpha_3\\5\alpha_3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\0\\0\end{bmatrix}$


$\begin{bmatrix}6\alpha_1+4\alpha_2+2\alpha_3\\\alpha_1+3\alpha_3\\2\alpha_1+\alpha_2+5\alpha_3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\0\\0\end{bmatrix}$

$\begin{Bmatrix}6\alpha_1+4\alpha_2+2\alpha_3&=&0\\\alpha_1+3\alpha_3&=&0\\2\alpha_1+\alpha_2+5\alpha_3&=&0\end{matrix}$

$\maltese~\begin{bmatrix}\alpha_1\\\alpha_2\\\alpha_3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\0\\0\end{bmatrix}~\maltese$

Portanto os vetores são Linearmente Independentes (LI).

Answer 2

|6 1 2|
|4 0 1|= +6|0 1| -1|4 1| +2|4 0|  =   +6(0 - 3)-1(20 - 2)+2(12 - 0) = -18 -18 +24 = -12
|2 3 5|       |3 5|    |2 5|      |2 3|
se o resultado for igual a zero, o conjunto é LD;
se o resultado for diferente de zero, o conjunto é LI.
logo, o conjunto de vetores é LI.