Question

Verificar se o conjunto B = { ( 1, 0), ( 0, 1) } é uma base para o espaço vetorial real

IR². (1,0 ponto)​

Answer 1

O conjnto formado por {(1,0) , (0,1)} forma uma base vetorial no Espaço R².

Podemos verificar que isto ocorre pela definição de uma base vetorial.

Dizemos que um conjunto X é uma base  de um espaço vetorial quando os vetores deste conjunto X são linearmente independentes (LI) e quando eles geram o espaço.

Para qualquer espaço, a propriedade mais fácil de se verificar é a de que eles sejam linearmente independentes.

Para que sejam linearmente independentes, a soma [tex ax_1+ax_2+ax+3+...+ax_N=0[/tex] deve ser verdadeira apenas para $a_1=a_2=...=a_n=0$ pois se existir uma combinação entre algum dos coeficientes, então será linearmente dependente.

No caso de um espaço de dimensão finita, Se souber-mos de antemão que todos os vetores neste conjunto são Linearmente indenpendentes, então podemos afirmar que os vetores do conjunto gferam o espaço se a quantidade de vetores for igual a dimensao do espaço.