Question

Verificar se a sequencia (an) nεN* tal que an=3n+8 é ou nao uma pa?

Answer 1

Resposta:

Sim, é uma PA.

Explicação passo-a-passo:

Vc pode começar a constatar isso colocando alguns valores.

n=1 ⇒ a1=11; n=2 ⇒ a2=14; n=3 ⇒ a3=17; n=4 ⇒ a4=20...

A sequência (11, 14, 17, 20...) é uma progressão aritmética de 1º termo 11 e razão r = 3.

Mas para generalizar vc pode tomar um a(n) qualquer e ver que para a(n+1) vc terá o termo anterior mais um número que é a razão, o que caracteriza uma progressão aritmética.

a(n) = 3n + 8

a(n+1) = 3(n+1) + 8 = 3n + 3 + 8 = (3n + 8) + 3

Como (3n + 8) é o próprio a(n), então temos que a(n+1) = a(n) + 3. Como isso foi feito para um a(n) qualquer, está verificado que é uma PA. E mais, como um termo a(n+1) é o anterior somado a 3, temos também que a razão é r = 3.   : )