Question

Verificar se a reta r: x= 1 – 2t y= 3t z= -t é paralela ou perpendicular aos planos π1= -5x -2y + 4z + 1 = 0 e π2= -4x + 6y – 2z +5 = 0

Answer 1

Resposta:

r: x= 1 – 2t

y= 3t

z= -t

vetor diretor  da reta ==> (-2,3,-1)

π1: -5x -2y + 4z + 1 = 0  ...vetor normal (-5,-2,4)

produto escalar entre o vetor diretor da reta e o vetor normal do plano

(-2,3,-1).(-5,-2,4) =10-6-4= 0  ....os dois vetores são perpendiculares, isso significa que a reta é paralela ao plano π1

π2: -4x + 6y – 2z +5 = 0  ...vetor normal (-4,6,-2) =2*(-2,3,-1) ..(-2,3,-1) é também um vetor normal

O vetor diretor da reta e o vetor normal do plano são iguais ==> a reta é perpendicular ao plano π2