Question

Verificar se {(4t²+t), (t-2), (7)}  forma um conjunto de vetores LI ou LD em P_2 . Justifique sua resposta.

Answer 1

Olá, Cícero.

$\lambda_1(4t^2+t)+\lambda_2(t-2)+\lambda_3\cdot7=\\\\ =4\lambda_1t^2+\lambda_1t+\lambda_2t-2\lambda_2+7\lambda_3=\\\\ =4\lambda_1t^2+(\lambda_1+\lambda_2)t-2\lambda_2+7\lambda_3 =0\Leftrightarrow\\\\ \begin{cases}4\lambda_1=0\\\lambda_1+\lambda_2=0\\-2\lambda_2+7\lambda_3=0\end{cases}\Rightarrow \lambda_1=\lambda_2=\lambda_3=0$

Portanto, este conjunto de vetores é LI.