Question

verificar se -2 e solucao da equacao exponencial 4ˣ⁺¹+2=9.2ˣ

Answer 1

(4^x+1)+2=9.2^x
para verificar se -2 é a solução, basta substituir esse valor na variável.
(4^-2+1)+2=9.2^-2
(4^-1) +2=9.4^-1
1/4+2=9.1/4
1/4+8/4=9/4
9/4=9/4

Answer 2

$4^{x+1}+2 = 9.2^{x} \\ \\ 4^{x}.4 + 2 = 9.2^{x} \\ \\ 2^{2x}.4 + 2 = 9.2^{x} \\ \\ y = 2^{x} \\ \\ y^{2}.4 + 2 = 9.y \\ \\ 4y^{2}-9.y + 2 = 0 \\ \\ D = (-9)^{2}-4.(4)(2) \\ \\ D = 81 - 32 = 49 \\ \\ \sqrt{D} = \sqrt{49} = 7 \\ \\ y' = (9 + 7)/2.4 = 16/8 = 2 \\ \\ y'' = (9 - 7)/2.4 = 2/8 = 1/4 \\ \\ y = 2^{x}=\ \textgreater \ 2=2^{x}=\ \textgreater \ x = 1 \\ \\ y = 2^{x}=\ \textgreater \ (1/4)=2^{x}=\ \textgreater \ 2^{-2}=2^{x}=\ \textgreater \ x = -2$

Sim, -2 é uma das soluções da equação

Outra forma:
4^(-2+1) + 2 = 9.2^(-2)
4^-1 + 2 = 9.2^-2
1/4 + 2 = 9.(1/4)
1/4 + 2 = 9/4
(1 + 8)/4 = 9/4
9/4 = 9/4  (verdade! então -2 é solução da equação)

Espero ter ajudado.