Question

Verificar quais das expressões abaixo são verdadeiras e quais são falsas. Justifique em seu caderno.

Answer 1

Olá!


    a) Falsa. Pois $(4^{ 5})^{2} = 4^{5\cdot2}=4^{10}$

    b) Verdadeira. Pois $(4^{ 2})^{5}=4^{2\cdot5}=4^{10}=(4^{ 5})^{2}$

    c) Verdadeira. Propriedade de Potências: $(a\cdot b)^{2}= a^2 \cdot b^2$

    d) Falsa. Pois $(2+3)^2 = 5^2 = 25$ que é diferente de $2^2 + 3^2 = 4 + 9=13$

    e) Verdadeira. Mesma justificativa do item (  c  )
   
    f) Falsa. Análoga à justificativa do item (  d  ).



Bons estudos!

Answer 2

As expressões A, D e F são falsas.

As expressões B, C e E são verdadeiras.

Essa questão é sobre as propriedades da potenciação. Elas são:

• A multiplicação de potências de mesma base resulta nessa base elevada a soma dos expoentes: xᵃ·xᵇ = xᵃ⁺ᵇ;

• A divisão de potências de mesma base resulta nessa base elevada a diferença entre os expoentes: xᵃ/xᵇ = xᵃ⁻ᵇ;

• A potência de uma potência resulta na mesma base com a multiplicação dos expoentes: (xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ;

a) (4⁵)² = 4^(5²) -- FALSA

De acordo com a propriedade da potência de potência, os expoentes devem ser multiplicados:

(4⁵)² = 4²⁵

4¹⁰ ≠ 4²⁵

b) (4⁵)² = (4²)⁵ -- VERDADEIRA

De acordo com a propriedade da potência de potência, os expoentes devem ser multiplicados:

(4⁵)² = (4²)⁵

4¹⁰ = 4¹⁰

c) (2 · 3)² = 2² · 3² -- VERDADEIRA

Neste caso, podemos simplesmente escrever:

(2 · 3)² = (2 · 3)·(2 · 3) = 2² · 3²

d) (2 + 3)² = 2² · 3² -- FALSA

Pela distributiva:

(2 + 3)² = (2 + 3)·(2 + 3) = 2² + 2·2·3 + 3²

e) (8 : 4)³ = 8³:4³ -- VERDADEIRA

Neste caso, podemos simplesmente escrever:

(8 : 4)³ = (8 : 4)·(8 : 4)·(8 : 4) = 8³:4³

f) (8 - 4)³ = 8³ - 4³ -- FALSA

Pela distributiva:

(8 - 4)³ = (8 - 4)·(8 - 4)·(8 - 4) = 8³ - 3·8²·4 + 3·8·4² - 4³

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