Question

Verifica-se que uma órbita estacionária de uma sonda em torno do asteroide é circular. Nessa órbita, a velocidade da sonda, com os motores desligados, é igual a 1,34 km/s, e o raio da órbita é igual a 5,00 km. Então, é CORRETO afirmar que a massa do asteroide é da ordem de     
Dado: G = 6,67 x 10-11 m3/kgs2

a) 10^11 toneladas.b) 10^14 toneladas.c) 10^17 toneladas.d) 10^19 toneladas.e) 10^21 toneladas.

Answer 1

Considerando a órbita circular, e que a força gravitacional é igual à força centrípeta:

$\mathsf{F_g=F_{cp}}$

$\mathsf{\dfrac{GMm}{R^2}=\dfrac{mv^2}{R}}$

$\boxed{\mathsf{v=\sqrt{\dfrac{GM}{R}}}}$

$1,34\mbox{ km/s}\to1340\mbox{ m/s}$
$5,00\mbox{ km}\to5000\mbox{ m}$

$\mathsf{1340=\sqrt{\dfrac{6,67\cdot10^{-11}\cdot M}{5000}}}$

$\mathsf{M=\dfrac{1340^2\cdot5000}{6,67\cdot10^{-11}}}$

$\boxed{\mathsf{M\approx1,34\cdot10^{20}\mbox{ kg}}}$

$\mathsf{10^{20}\mbox{ kg}\Rightarrow}\boxed{\boxed{\mathsf{10^{17}\mbox{ ton}}}}$

Alternativa C.