Question

verfique se cada uma das equações representa ou não representa uma circunferência . em caso afirmativo , determine o centro e o raio . 

 

a) x² + y² - 20x + 18y + 182 = 0

b) x² - y² + 8x - 16y + 24 = 0

c) x² + Y² - 2x + 16y + 62 = 0

d) x² + y² - 2xy - 2x - 2y + 1= 0

e) x² + y² - 22y + 121 = 0

Answer 1

Opa tudo bem?

Para que alguma equação represente uma circunferência, seu raio não pode ser menor que 0.

R>0

Sabendo isso deve ser determinados o Xo e o Yo.

Xo = -a/2
Yo = -b/2

Eles serão utilizados na fórmula do "c", que é:

c = Xo² + Yo² - R²

E a partir dessa fórmula pode ser deduzida a fórmula do Raio (R).

R = √Xo² + Yo² - c

a) x² + y² - 20x + 18y + 182 = 0

Xo = -(-20)/2
Xo = 10

Yo = -18/2
Yo = -9

c = 182

R = √10² + (-9)² - 182
R = √100 + 81 - 182
R = √-1

Logo não é uma circunferência.

b) x² - y² + 8x - 16y + 24 = 0

Xo = -8/2
Xo = -4

Yo = -(-16)/2
Yo = 8

c = 24

R = √(-4)² + 8² - 24
R = √16 + 64 - 24
R = √56

R aqui é maior que 0.

Centro (Xo, Yo)
Centro (-4, 8)

c) x² + Y² - 2x + 16y + 62 = 0

Xo = -(-2)/2
Xo = 1

Yo = -16/2
Yo = -8

c = 62

R = √1² + (-8)² - 62
R = √1 + 64 - 62
R = √3

R aqui é maior que 0.

Centro (Xo, Yo)
Centro (1, -8)

d) x² + y² - 2xy - 2x - 2y + 1= 0

Xo = -(-2)/2
Xo = 1

Yo = -(-2)/2
Yo = 1

c = 1

R = √1² + 1² - 1
R = √1
R = 1

R aqui é maior que 0.

Centro (Xo, Yo)
Centro (1, 1)

e) x² + y² - 22y + 121 = 0

Xo = 0/2
Xo = 0

Yo = -(22)/2
Yo = 11

c = 121

R = √0² + 11² - 121
R = √0
R = 0

Com R = 0, não tem como ser uma circunferência.