Question

Verdadeiro ou Falso? Justifique.

Dada uma função racional, a única condição para que esta função possua uma assíntota vertical é que exista um valor de x=a que faça o denominador tender a zero.

Answer 1

A afirmação é verdadeira.

Para que a função racional tenha uma assíntota vertical, precisa-se de um valor no denominador que seja aproximadamente 0, para que o valor da função seja +∞ e -∞.
Quando isto acontece, cria-se uma assintota vertical no ponto em questão.

Tenha por exemplo, a função:
$f(x) = \dfrac{1}{x-3}$

Se plotarmos seu gráfico, percebe-se que quando x se aproxima de 3 por valores menores que 3, a função tende rapidamente ao -∞ e quando x se aproxima de 3 por valores maiores que 3, a função tende rapidamente ao +∞.

Então, precisa-se de um ponto x=a, neste caso, a=3, para que exista uma assintota vertical.