Question

VERDADEIRO OU FALSO
a) Para quaisquer a, b, c, z reais, se 3a + 2z + 1 = 3b + c então a + 2z + 1 = b + c
b) Para quaisquer a, b, c, d reais, se 3a + 3b + 1 = 3d + 3c +1 então a + b = d+ c
c) Para quaisquer a, b,e reais, se 4a + 4b + 4e = 4a + 4 então b + e = 1
d) Para quaisquer a, b, c, x reais, se 3x + ab + ac = 3x + 4a então b + c = 4
e) Para quaisquer a, b, c, x reais, se 3x + ab + ac = 3x + 4a então a = 0 ou b + c =4

***Gostaria que me ajudassem a fazer a resolução.***

Answer 1

a) Falso

b) 3a + 3b + 1 = 3d + 3c + 1 
 
    Somando -1 aos dois membros, temos: 3a + 3b = 3d + 3c ⇒ 3(a + b) = 3(d + c)
    
    Dividindo os 2 membros por 3, fica: a + b = d + c
    
    Verdadeiro

c) 4a + 4b + 4e = 4a + 4 
   
   Somando - 4a aos dois membros, temos: 
   4b + 4e = 4 ⇒ 4(b + e) = 4
  
   Dividindo os dois membros por 4, obtemos  b + e = 1
    
   Verdadeira

d) 3x + ab + ac = 3x + 4a
     
    Somando - 3x aos 2 membros, temos:
    ab + ac = 4a ⇒ a(b + c) = 4a
  
     Em R, só poderíamos dividir os 2 membros por a, se a ≠ 0
    
     Portanto, isso é falso.

e) 3x + ab + ac = 3x + 4a
    
    Proceda como a anterior (hipóteses iguais)
     
    Se a = 0 ,  0(b + c) = 4.0 ⇒ 0 = 0
   
    Se a ≠ 0 , dividimos os 2 membros por a e obtemos 
     b + c = 4
  
     Verdadeira