Question

"velocidade de internet é um tema bem atual, as operadoras de telefonia celular vivem anunciando sobre a velocidade de seus pacotes." no instante em que um cidadão clicou para baixar uma música de 3,3 mb (megabyte), a velocidade do download foi de d'(t) = -0,02t + 0,4 mb/s. quanto tempo demorou para baixar essa música?

Answer 1

Resposta:

12 segundos

Explicação:

Os creditos vão para "Deividsilva784"

Sabendo que o tamanho da musica em megabyte é 3,3Mb

Temos que:

d'(t) = -0,02t +0,4   <= em Mb/s

Sabemos que, d'(t) = ds/dt

Então:

ds/dt = -0,02t +0,4

ds = (-0,02t+0,4)dt

Integrando ambos:

∫ ds = ∫ (-0,02t+0,4)dt

s(t) + k₁ = -0,01t² +0,4t + k₂ 

s(t) = -0,01t² +0,4t +k

Considerando que a musica foi baixada de t = o até t = t

teremos:

s(t) = -0,01t² +0,4t +k | (0 a t)

s(t) = -0,01t²+0,4t + k - ( -0,01*0² +0,4*0 +k)

s(t) = -0,01t² +0,4t 

A questão, nos diz também que s(t) = 3,3

Logo,

3,3 = -0,01t² +0,4t

0,01t²-0,4t+3,3 = 0

Δ = b² -4ac

Δ = (-0,4)² -4*(0,01)*3,3

Δ = 0,028

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Resolvendo essa fração teremos:

t' = 11,63s

e

t'' = 28,36s

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Porém, a unica que atende as alternativa é 12s,

Já que, 11,63s ≈ 12s

Answer 2

Ele demorou cerca de 12s para baixar essa música.

O que é o Cálculo Infinitesimal?

A ideia primária de derivada está ligada a determinadas noções geométricas (como pode ser visto em uma reta tangente em uma curva específica), além de alguns fenômenos físicas e cálculos.

Então como vemos que o tamanho da música em MB será de 3,3 Mb, então:

d'(t) = - 0,02t + 0,4 (e como d'(t) = ds/dt) então:

ds / dt = - 0,02t + 0,4

ds = (- 0,02t + 0,4) dt

E quando integramos esse cálculo, teremos:

• ∫ ds = ∫ (- 0,02t + 0,4) dt

s(t) + k₁ = - 0,01t² + 0,4t + k₂

s(t) = - 0,01t² + 0,4t + k

Portanto:

s(t) = - 0,01t² + 0,4t  + k | (0 a t)

s(t) = - 0,01t² + 0,4t + k - ( -0,01 . 0² + 0,4 .0 + k)

s(t) = -0,01t² + 0,4t (como s(t) é igual a 3,3):

3,3 = - 0,01t² + 0,4 t

0,01t² - 0,4t + 3,3 = 0

Aplicando a fórmula de Delta:

• Δ = b² - 4ac

Δ = (-0,4)² - 4 . (0,01) . 3,3

Δ = 0,028

T = - b ± √Δ / 2a

t = - (-0,4) ± √0,028 / 2 . 0,01

t = 0,4 ± √0,028 / 0,02

Finalizando então:

t' = 11,63s (aproximadamente 12 segundos) e t'' = 28,36s (onde consideramos apenas a primeira).

Para saber mais sobre Derivadas:

https://brainly.com.br/tarefa/2605904

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))