Question

Veja parte da tabela de classificação da série A do campeonato brasileiro de futebol em certo ano, em determinada rodada. Classificação do campeonato brasileiro de 2015 na 36a rodada Resultado Time Vitórias Empates Derrotas Corinthians (SP) 24 8 4 Atlético (MG) 20 6 10 Grémio (RS) 18 8 10 São Paulo (SP) 16 8 12 Internacional (RS) 16 8 12 Note que o número de vitórias, empates e derrotas de cada time pode ser representado pela matriz A. A = ( ) Para obter a pontuação dos times, são atribuídos 3 pontos para vitória, 1 para empate e O para derrota, formando a matriz B. B = ( ) a) Determine a matriz C, que fornece o total de pontos de cada time até essa rodada. b) Qual foi a pontuação obtida pelo Atlético Mineiro? E pelo o Corinthians?

Answer 1

Resposta:

a) 3x (número de vitórias) + (números de empates)

b) A pontuação do Atlético Mineiro é de 66 pontos.

A pontuação do Corinthians é de 80 pontos.

Answer 2

Para as questões, temos que a) a matriz de resultados é [a11 = 80, a21 = 66, a31 = 62, a41 = 56, a51 = 56] , b) a pontuação obtida pelo Atlético MG foi 62 pontos, enquanto a pontuação obtida pelo Corinthians foi 80 pontos.

Para resolvermos essa questão, devemos aprender que uma matriz é uma tabela onde estão organizadas informações por linhas e colunas.

Assim, para montarmos a matriz A que determina o número de vitórias, empates e derrotas de cada time, temos que em cada linha estará cada time, e onde as colunas representarão as quantidades de cada resultado.

Com isso, obtemos a matriz A de vitórias, empates e derrotas de cada time sendo:

A =

| 24 8  4 |

| 20 6 10|

| 18  8 10|

| 16  8 12|

| 16  8 12|

Onde os times, de cima para baixo, são Corinthians, Atlético MG, Grêmio, São Paulo, Internacional.

Já a matriz B que representa as pontuações por vitória, empate e derrota, deve ser construída onde cada linha indica quantos pontos são recebidos por cada um dos resultados. Com isso, obtemos a matriz B de pontuações sendo:

B =  [a11 = 3, a21 = 1, a31 = 0]

Com isso, para obtermos a pontuação de cada time, devemos realizar a multiplicação das duas matrizes. Para isso, devemos multiplicar cada linha da matriz A pela coluna da matriz B, multiplicando os elementos em cada posição e somando o resultado.

Na multiplicação de matrizes, a matriz resultado tem o número de linhas da matriz A e o número de colunas da matriz B. Portanto, a matriz de pontuações terá 5 linhas e 1 coluna.

Assim, obtemos que as pontuações de cada time são:

• Corinthians: 24 x 3 + 8 x 1 + 4 x 0 = 80.
• Atlético MG: 20 x 3 + 6 x 1 + 10 x 0 = 66.
• Grêmio: 18 x 3 + 8 x 1 + 10 x 0 = 62.
• São Paulo: 16 x 3 + 8 x 1 + 12 x 0 = 56.
• Internacional: 16 x 3 + 8 x 1 + 12 x 0 = 56.

a) Então, a matriz de resultados se torna:

Resultados = [a11 = 80, a21 = 66, a31 = 62, a41 = 56, a51 = 56].

b) A pontuação obtida pelo Atlético MG foi 62 pontos, enquanto a pontuação obtida pelo Corinthians foi 80 pontos.

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