Veja como um aluno ensinou seus colegas de classe a descobrir a quantidade de divisores positivos de um numero composto positivo: fatorou 840 em fatores primos, e em seguida, calculou o produto dos expoentes de cada fator primo adicionando uma unidade para cada um dos expoentes. Quantos divisores o aluno encontrou?
a) 18
b) 22
c) 26
d) 32
e) 36
Eu sei que a resposta é 32 a letra D, mas não sei o calculo, então escrevam ai ok?
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Olá.
Vamos fazer como o aluno fez. Inicialmente, fatoramos o 840 em fatores primos.
840 | 2
420 | 2
210 | 2
105 | 3
35 | 5
7 | 7
1
Assim:
840 = 2³ . 3¹ . 5¹ . 7¹
Os expoentes são 3, 1, 1 e 1(do 2, 3 e 5 e 7 respectivamente). Agora fazemos o produto deles adicionados a 1:
(3 + 1) . (1 + 1) . (1 + 1) . (1 + 1) = 4 . 2 . 2 . 2
= 8 . 4
= 32
Alternativa D.
Esse método é válido para qualquer natural. se tivéssemos, por exemplo:
3⁴ . 5² . 7³, o número de divisores seria (4 + 1)(2 + 1)(3 + 1) = 5.3.4 = 60.
Dúvidas? Comente!
Vamos fazer como o aluno fez. Inicialmente, fatoramos o 840 em fatores primos.
840 | 2
420 | 2
210 | 2
105 | 3
35 | 5
7 | 7
1
Assim:
840 = 2³ . 3¹ . 5¹ . 7¹
Os expoentes são 3, 1, 1 e 1(do 2, 3 e 5 e 7 respectivamente). Agora fazemos o produto deles adicionados a 1:
(3 + 1) . (1 + 1) . (1 + 1) . (1 + 1) = 4 . 2 . 2 . 2
= 8 . 4
= 32
Alternativa D.
Esse método é válido para qualquer natural. se tivéssemos, por exemplo:
3⁴ . 5² . 7³, o número de divisores seria (4 + 1)(2 + 1)(3 + 1) = 5.3.4 = 60.
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Pedro14131:
Valeu :D
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