Question

Vasos comunicantes e Princípio de Pascal

Questões 1) A imagem na 1 foto em anexo representa um vaso comunicante com quatro orifícios de entrada. Estando o líquido dentro em equilíbrio o que podemos dizer sobre o ponto A B C e D.




Questão 2) Na 2 foto em anexo está representado um elevador hidráulico que é usado para levantar um carro com peso de 12.000N. A área(E2) que o carro faz força é igual a 800 cm² no outro lado a área(E1) é de 80 cm² neste que é aplicada uma força
F1. Quanto deverá ser a Força F1 para haver sustentação do carro?

Answer 1

Explicação:

questa 1

Nós pontos eles tem a mesma pressão , ou estão submetidos a mesma pressão

questão 2

F1/ A1 = F2 /A2

F1 / 80 cm ^2= 12.000 N / 800 cm^2

F = 1.200 N

Answer 2

✅ Questão 01: Princípio dos vasos comunicantes: As pressões nos pontos A, B, C e D são as mesmas, isso verifica o fato das alturas das colunas do líquido serem as mesmas para os mesmos pontos.

 

✅ Questão 02: A força capaz de manter o carro em equilíbrio no elevador hidráulico será $\rm F_1 = 1200\,N$

 

⚠️ Bora começar debatendo a questão 01.

 

☁️ [Def.] Teorema de Pascal:

“Um incremento de pressão comunicado a um ponto qualquer de um liquido incompressivel em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os demais pontos do líquido, bem como às paredes do recipiente.”

 

❏ Como consequência do teorema de Pascal, podemos aferir que todos os pontos de um líquido em equilíbrio estão sujeitos a um acréscimo de pressão devido à pressão atmosférica. Daí surge o conceito de pressão absoluta

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm \qquad P_{Abs} = \mu\cdot g \cdot h + P_0 \qquad }}}$

❏ Tal que, no S.I.:

• Pᴀbₛ = Pressão absoluta - [ Pa ];
• μ = densidade absoluta do líquido - [ Kgm⁻³ ];
• g = aceleração gravitacional local - [ ms⁻² ];
• h = desnível entre as colunas - [ m ]
• P₀ = pressão atmosférica local - [ Pa ]

⚠️ Que massa, o teo. de Pascal code ser compreendido como uma expansão do teorema de Stevin. Guarde essas informações, elas serão úteis.

 

☁️ [Ideia geral] Princípio dos vasos comunicantes: Considere o sistema dado pela imagem 1.Como aplicação direta Podemos calcular a pressão absoluta sobre cada um dos pontos.

• Para isso, você concorda que é o mesmo líquido para ambas bifurcações? ( sim )
• Então, as densidades [μ] são iguais? ( sim )
• E ambos estão sob efeito do mesmo campo gravitacional? ( sim )
• E estão sob efeito da mesma pressão atmosférica? ( sim )

 

❏ Desse modo, vamos calcular as pressões absolutas

{ ⚠️ Vamos fazer para dois pontos ( A e B ) Para os outros, você pode confiar em mim, será o mesmo }

$\large\begin{array}{lr}\rm P_A = \mu g h_A + P_0 \Rightarrow h_A = \dfrac{P_A - P_0}{\mu g} \\\\\rm P_B = \mu g h_B + P_0 \Rightarrow h_B = \dfrac{P_B - P_0}{\mu g}\end{array}$

 

❏ Pelo Teorema de Stevin, considerando que a densidade, gravidade são as mesmas, e que os pontos A, B, C, D estão nivelados, abstraimos disso o fato

$\large\begin{array}{lr}\rm h_A = h_B = h_C = h_D \\ \rm \: \: \quad \qquad \because \\\rm P_A = P_B = P_C = P_D \end{array}$

 

✅ Isto é, as alturas das colunas são iguais, devidos as pressões nos pontos serem iguais!

 

⚠️ Finalmente a questão 02.

 

Por hora irei deixar somente a imagem do cálculo, pois terei que sair agr, porém explico quando voltar!

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre Hidrostática, Teorema de Pascal, Vasos Comunicantes:

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$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$