Várias situações do cotidiano podem ser compreendidas como uma função polinomial do segundo grau, principalmente o lançamento de um projétil. Dado o lançamento de uma bola de um ponto A, ela descreve a trajetória de uma parábola com concavidade para baixo até chegar ao solo no ponto B. Seja f(x), uma função de R em R, definida pela seguinte lei:
f(x)=-x2+81, que descreve a posição do projétil, em metros, lançado no instante x, em segundos. Assinale a alternativa que apresenta a altura máxima atingida pelo projétil.
Alternativas:
a)
0 m.
b)
9 m.
c)
81 m.
d)
172 m.
e)
389m.
Soluções para a tarefa
Utilizando definição de funções de segundo grau e vertices, temos que esta altura maximo atingida pelo projetil foi de 81 m, letra C.
Explicação passo-a-passo:
Então temos que nosso projetil foi lançado e fez a equação da forma:
f(x) = - x² + 81
E vemos que esta é uma função de segundo grau, e estas formam gráficos de parabolas no plano, ou seja, este projetil fez uma trajetória de parabola.
No caso da nossa função vemos que a concavidade da parabola é voltada para baixo, pois o coeficiente que multiplica 'x²' é negativo, assim se ela é voltada para baixo, esta parabola tem um ponto de maximo que é o seu vértice.
Para encontrarmos o valor de 'x' deste vértice da parabola existe uma formula dada por:
Xv = - b / 2a
E na nossa equação os coeficientes são:
f(x) = ax² + bx + c ⇒ - x² + 81
a = - 1
b = 0
c = 81
Assim substituindo os coeficientes na formula:
Xv = - b / 2a = - 0 / 2 . (-1) = 0
Assim esta altura é maxima quando x = 0, então vamos substituir este valor na função e encontrar esta altura maxima:
f(x) = - x² + 81
f(x) = - 0² + 81
f(x) = 81
Assim esta altura maximo atingida pelo projetil foi de 81 m, letra C.