Question

Varias pessoas encontram-se numa festa, tendo cada uma delas cumprimentado a cada das outras com um aperto de mao. Alguem contou que tera havido 78 aperto de maos. Quantas eram as pessoas na festa?

Answer 1

Resposta:

13 pessoas

Explicação passo-a-passo:

é um problema de combinação simples

Fórmula:

$C_(n,p)= \frac{n!}{p!(n-p)!}$

n será o total de pessoas na festa, e

p = 2(um aperto de mao necessita 2 pessoas).

Sabe-se  que houve 78 apertos de maos:

$C_(n,p)= \frac{n!}{p!(n-p)!}$ = 78 <=>$\frac{n!}{2! (n-2)!} = 78$ <=> n! =2!.78.(n-2)!<=>

<=>n.(n-1).(n-2)! = 2x78x(n-2)! <=>n.(n-1)=156 <=>

<=>$n^{2}$ -n - 156 = 0<=> n=13 V n=-12

Como n é um numero de pessoas deve ser >= 0.

Logo n=13