Question

Vamos usar a fórmula: An = 2 x a (n-1) + 2, para calcular os termos da sequência (5, 12, 26, 54...). Como exemplo vamos calcular o 2° termo da sequência, embora já saibamos que é o número 12, pois já está escrito na sequência. Exemplo: Se quiser calcular o 2° termo, então fica: An= 2 x a (n-1) + 2, então: A2 = 2 x a (2-1) + 2, depois será: A2 = 2 x a1 +2, então fica: A2 = 2 x 5 +2 = 12. (Obs.: no lugar do a1 colocamos o número 5, pois é o 1° termo). Determine o 5° termo da sequência (5, 12, 26, 54...):

Answer 1

$a_{5}=80+(32-2)=110.$Resposta: $a_{5}=110.$

Explicação passo-a-passo:

Isso é uma recorrência. Utilizamos um termo para determinar o próximo da sequência, ou seja, utilizamos um termos $a_{x-1}$ para determinarmos o termo $a_{x}$.

Nesse caso a recorrência se dá pela seguinte lei: $a_{n}=2a_{n-1}+2$, ou ainda, colocando o 2 em evidência: $a_{n}=2(a_{n-1}+1)$.

Observe que estamos pegando o termo anterior, somando uma unidade e o resultado desta soma é multiplicado por 2. Exemplo:

Vamos observar o segundo termo, logo devemos partir do termo anterior (o primeiro: 5). Somaremos uma unidade ao número 5 (5 + 1 = 6) e em seguida vamos multiplicar o resultado por 2 (6 x 2 = 12), então obtemos o segundo termo. No caso desta questão, basta olharmos para o quarto termo e teremos o quinto. Observe,

$a_{5}=2(a_{4}+1)\\a_{5}=2(55)=110$

Nota:

Vale a pena encontrar o termo geral como exercício:

$a_{n}=2^{n-1}*5+(2^{n}-2)$

Teste:

$a_{5}=2^{4}*5+(2^{5}-2)$

$a_{5}=80+(32-2)=110.$