Vamos tentar resolver um enigma! A família Wilson convidou 100 parentes para a festa de Natal. 90 convidados eram de origem holandesa, 80 eram de origem alemã e 75 eram de origem inglesa. Qual é o número mínimo de pessoas que têm as três origens?
Me ajudem
Soluções para a tarefa
Vamos utilizar o Diagrama de Venn para responder essa questão.
x = intersecção entre os três conjuntos
a = intersecção entre os conjuntos H e A
b = intersecção entre os conjuntos H e I
c = intersecção entre os conjuntos A e I
Como o valor de x deve ser mínimo, temos que:
a + b + x = 90
a + c + x = 80
b + c + x = 75
E assim a união é:
a + b + c + x = 100
Logo: a + b + c = 100 - x
Na primeira equação, temos:
a + b = 90 - x
Somando as outras duas equações, temos:
a + c + x = 80
b + c + x = 75 +
(a + b) + 2c + 2x = 155
Substituindo, temos;
(90 - x) + 2c + 2x = 155
2c + x = 155 - 90
2c + x = 65
c = (65 - x)/2
Substituindo os valores achados na equação da união, temos:
a + b + c = 100 - x
90 - x + (65 - x)/2 = 100 - x
180 - 2x + 65 - x = 200 - 2x
- 3x + 2x = 200 - 180 - 65
- x = - 45
x = 45
Portanto, pelo menos 45 pessoas têm as três origens.
