Question

Vamos supor que você estudou o comportamento de uma função em um certo ponto. A função é dada por f(x)=sen(x), e o ponto de interesse é x=π. Neste estudo, você verificou que a função era contínua neste ponto.
Sendo assim, quais condições levaram você a essa conclusão?

Answer 1

Ao fazer o estudo de uma função, podemos concluir que ela será contínua se o limite em torno do ponto estudado existe e, se no ponto de estudo, a função admite valor igual ao limite.

Seja a função dada por sen(x) e o ponto de estudo é x=π.

Um dos passos para saber que a função é contínua em x=π é calcular o valor da função no ponto.

Temos então que sen(π)=0

Para que a função seja contínua em 0, precisamos que $lim_{x\rightarrow0}sen(x)=0$

podemos então usar o estudo de limite

$lim_{x\rightarrow0}sen(x+0)=0$

Mas quando x tende a zero, o resultado será sen(0)=0 e portanto a função será contínua.