Question

Vamos supor que você estudou o comportamento de uma função em um certo ponto. A função é dada por f(x)=sen(x), e o ponto de interesse é x=π. Neste estudo, você verificou que a função era contínua neste ponto.
Sendo assim, quais condições levaram você a essa conclusão?

Answer 1

Alternativa correta: Letra D)

A definição topologia de continuidade nos diz que uma função será contínua no ponto $a$ se, para um intervalo de raio $\epsilon$ centrado em $a$ existe pelo menos um ponto dentro deste intervalo que pertença ao conjunto.

Ou seja, f(x) é contínua em $a$ se $(a-\epsilon, a+\epsilon) \cap A \neq \emptyset$

Uma afirmação mais forte, que geralmente é utilizada nos livros de cálculo, é que a função será contínua no ponto se o valor da função no ponto existir e se o limite da função em torno deste ponto tiver o mesmo valor.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: