vamos supor que possamos continuar a operar com os numeros complexos como se opera com os numeros reais, respeitando-se apenas a novidade que decorre do fato de termos i² = -1. determine as soluções para as situações a seguir:
a) i⁷
b) i⁵ + i⁸
c) i⁴+ i⁹ - i⁶
d) (-1 + i)³
Soluções para a tarefa
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Resposta:
i²=[√(-1)]² =-1
a) i⁷ =i²*i²*i²*i =(-1)*(-1)*(-1)*i =-i
b) i⁵ + i⁸ =i²*i²*i +i²*i²*i²*i² =(-1)*(-1)*i +(-1)*(-1)*(-1)*(-1) =i+1
c) i⁴+ i⁹ - i⁶ = i²*i² +i²*i²*i²*i²*i -i²*i²*i²
=(-1)*(-1) +(-1)*(-1)*(-1)*(-1)*i -(-1)*(-1)*(-1)
=1 + i -(-1)
=1+1+i
=2+i
d) (-1 + i)³ =(-1)³ + 3*(-1)²*i+3*(-1)*i² +i³
=-1 +3i +3*(-1)*(-1) +i²*i
=-1 +3i+3 +(-1)*i
=-1 +3i +3-i
=2i+2
=2*(1+i)
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