. Vamos supor que exista uma previsão, válida para os próximos 10 anos, segundo a qual daqui a n
anos o número de indivíduos de uma população, em milhões será dado pela função P(n) = 50−6 / n+1 .
Então, quer-se saber:
1. De quanto será a população daqui a 2 anos?
2. De quantos indivíduos a população aumentará do final do 2º para o final do 3º ano?
3. Daqui a quantos anos a população será de 49 milhões de indivíduo
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Maria, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Uma população daqui "n" anos será dada, em milhões de indivíduos, pela seguinte função:
p(n) = 50 - 6/(n+1) .
ii) Com base nisso, são pedidas as seguintes informações:
ii.1) De quanto será a população daqui a 2 anos?
Veja: para isso, basta que substituamos "n" por "2", na função dada, que é esta:
p(n) = 50 - 6/(n+1) ----- substituindo-se "n" por "2", teremos:
p(2) = 50 - 6/(2+1) ----- desenvolvendo, temos:
p(2) = 50 - 6/3 ----- como "6/3 = 2", teremos:
p(2) = 50 - 2 ----- e como "50-2 = 48", teremos:
p(2) = 48 milhões <---- Esta é a resposta para o item "1". Ou seja, daqui a dois anos a população será de 48 milhões de indivíduos.
ii.2) De quantos indivíduos a população aumentará do final do 2º ano para o final do 3º ano.
Veja: antes vamos encontrar qual é a população daqui a 3 anos, pois daqui a 2 anos já vimos aí em cima que a população será de 48 milhões de indivíduos. Então vamos calcular a população daqui a 3 anos. E, no fim, ver o quanto aumentou do 2º para o 3º ano. Assim, utilizando a equação dada, temos:
p(n) = 50 - 6/(n+1) ----- substituindo-se "n" por "3", teremos:
p(3) = 50 - 6/(3+1) ----- desenvolvendo, temos:
p(3) = 50 - 6/4 ------ como "6/4 = 1,5", teremos:
p(3) = 50 - 1,5 ----- como "50 - 1,5 = 48,5", teremos:
p(3) = 48,5 milhões. Ou seja, daqui a 3 anos a população será de 48,5 milhões de indivíduos.
Agora vamos encontrar o que está sendo pedido, que é o aumento de indivíduos do 2º para o 3º ano. Para isso, basta subtrairmos p(2) de p(3). Assim:
p(3) - p(2) = 48,5 - 48 ----- como "48,5 - 48 = 0,5", então teremos que:
p(3) - p(2) = 0,5 ou 500 mil indivíduos <--- Esta é a resposta para o item "2". Ou seja, do 2º para o 3º ano houve um aumento de 500 mil indivíduos (48,5 milhões - 48 milhões = 0,5 milhões, que equivale a 500 mil).
ii.3) Daqui a quantos anos a população será de 49 milhões de indivíduos.
Veja: para isso, basta que substituamos p(n) por 49 e teremos o valor de "n" que será o tempo que passou para que a população alcançasse 49 milhões de indivíduos. Assim, aplicando a equação original:
p(n) = 50 - 6/(n+1) ----- substituindo p(n) por 49 teremos:
49 = 50 - 6/(n+1) ----- passando "50" para o 1º membro, temos:
49 - 50 = - 6/(n+1) ----- desenvolvendo, temos:
- 1 = - 6/(n+1) ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1" iremos ficar apenas com:
1 = 6/(n+1) ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
1*(n+1) = 6 ----- desenvolvendo o produto indicado no 1º membro, temos:
n + 1 = 6 ----- passando "1" para o 2º membro,temos:
n = 6 - 1
n = 5 anos <--- Esta é a resposta para o item "3". Ou seja, daqui a 5 anos a população será de 49 milhões de indivíduos.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.