Question

Vamos supor que as visitas que um parque recebe variam com a temperatura, em ºC de acordo com a função V (T) = -T^2 + 50 T . Para qual temperatura esse parque terá o maior número possível de visitantes. ​

Answer 1

Resposta:

625 visitas

Explicação passo-a-passo:

basta calcular o y do vértice.

$a = - 1 \: \\b = 50 \\ c = 0 \\ y = \frac{ - delta}{4a } \\ y = \frac{ - 2500}{4.( - 1)} \\ y = 625$

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a temperatura na qual o parque terá o maior número possível de visitantes é:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf t = 25^{\circ}\:\textrm{C}\:\:\:}}\end{gathered} }$

     

Seja a função do segundo grau - função quadrática:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} v(t) = -t^{2} + 50t\end{gathered}$

Para calcular a maior temperatura, para a qual o parque terá o maior número possível de visitantes, devemos:

• Calcular a derivada primeira da função:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} v'(t) = -2\cdot1\cdot t^{2 - 1} + 1\cdot50\cdot t^{1 - 1}\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -2t + 50\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:v'(t) = -2t + 50\end{gathered}$

• Igualar a derivada primeiro a "0" e calcular o valor de "t":

        Então, temos:

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} v'(t) = 0\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} -2t + 50 = 0\end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} -2t = -50\end{gathered}$

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2t = 50\end{gathered}$

                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} t = \frac{50}{2}\end{gathered}$

                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} t = 25\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:t = 25^{\circ}\:\textrm{C}\end{gathered}$

Agora, seu quisermos também verificar a quantidade de pessoas "p" quando a temperatura atingir 25°C, devemos calcular v(25). Para isso, basta substituir a incógnita pelo referido valor, ou seja:

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} p = v(25)\end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -(25^{2}) + 50\cdot25\end{gathered}$  

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = - 625 + 1250\end{gathered}$    

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 625\end{gathered}$    

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:p = 625\end{gathered}$

✅ Portanto, a temperatura procurada é de:

                                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} t = 25^{\circ}\:\textrm{C}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$