Question

vamos resolver o sistema linear abaixo pela técnica do escalonamento para encontrar os valores de X,Y, e Z

2x+y-2z=10
3x+2y+2z=1
5x+4y+3z=4

por favor me ajudem se puderem, ficarei muito agradecida

Answer 1

Resposta:

x = 1, y = 2 e z = -3

Explicação passo-a-passo:

multiplicando a primeira equação por 2 temos:

2(2x + y - 2z) = 2 × 10

4x + 2y - 4z = 20

agora subtraimos a segunda equação do esquema dessa que encontramos:

4x + 2y - 4z - (3x + 2y + 2z) = 20 - 1

x - 6z = 19( guardamos essa expressão)

agora pegamos a segunda equação do sistema e multiplicamos por 2:

2(3x + 2y + 2z) = 2 × 1

6x + 4y + 4z = 2

e agora subtraimos essa equação encontrada com a terceira equação do sistema:

6x + 4y + 4z - (5x + 4y + 3z) = 2 - 4

x + z = - 2.

ora, encontramos x + z = -2

e sabemos que x - 6z = 19

assim:

x - 6z - (x + z) = 19 - (-2)

-7z = 21

z = -3

e achamoa x:

x + z = -2

x - 3 = -2

x = 1

agora basta achar y:

2x + y - 2z = 10

2 + y - (-6) = 10

8 + y = 10

y = 2.

espero ter ajudado ;)