Question

Vamos resolver,no conjunto R,as seguintes equações:

A) √x+3=x+1

B) x+√x=6

C)√x(x-5)=6

D) √x+3 • √x+3= 4

Answer 1

Vamos resolver,no conjunto R,as seguintes equações:

lembrando que:
(√) = ( ²)


A) √x+3=x+1

√x + 3 = x + 1
x + 3 = (x + 1)²
x + 3 = (x + 1)(x + 1)
x + 3 = x² + 1x + 1x + 1
x + 3 = x² + 2x + 1   ( igualar a ZERO) ATENÇÃO NO sinal)
x + 3 - x² - 2x - 1 = 0   junta iguais
- x² + x - 2x + 3 - 1 = 0
- x² - 1x + 2 = 0     (equação do 2º grau)
a = - 1
b = - 1
c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(-1) + 2
Δ = + 1 + 8
Δ = + 9 ---------------------> √Δ = 3  ( porque √9 = 3) 
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

        - b + - √Δ
x = -------------------
             2a


x' = - (-1) + √9/2(-1)
x' = + 1 +  3/-2
x' = + 4/-2
x' = - 4/2
x' = - 2  ( desprezamos NÃO satisfaz)  NÚMERO NEGATIVO

x"=      -(-1) - √9/2(-1)
x''= + 1 - 3/-2 
x'' = - 2/-2
x'' = + 1  ( resposta)

B) x+√x=6

x + √x = 6
√x = 6 - x
x = (6 - x)²
x = ( 6 - x)(6 - x)
x = 36 - 6x - 6x + x²
x = 36 - 12x + x²   ( igualar a ZERO)   SINAL
x - 36 + 12x - x² = 0   arruma a casa
- x² + x + 12x - 36 = 0
- x² + 13x - 36 = 0
a = - 1
b = 13
c = - 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (13)² - 4(-1)(-36)
Δ = + 169 - 144
Δ = 25 --------------------------> √Δ = 5   (porque √25 = 5)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

        - b + - √Δ
x = -------------------
             2a

x' =  - 13 + √25/2(-1)
x' = - 13 + 5/-2
x' = -  8/-2
x' = + 8/2
x' = 4
e
x" = - 13 - √25/2(-1)
x" = - 13 - 5/-2
x" = - 18/-2
x" = + 18/2
x" = 9   ( DESPREZAMOS ) não satisfaz

C)√x(x-5)=6

√x(x - 5) = 6
√x² - 5x = 6
x² - 5x = 6²
x² - 5x = 36   ( igualar a zero)  SINAL
X² - 5X - 36 = 0
a = 1
b = - 5
c = - 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(1)(-36)
Δ = + 25 + 144
Δ = + 169 --------------------> √Δ = 13   ( porque √169 = 13)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

        - b + - √Δ
x = -------------------
             2a

x'  = -(-5) - √169/2(1)
x' = + 5 - 13/2
x' = - 8/2
x' = - 4   
e
x" = - (-5) + √169/2(1)
x" = + 5 + 13/2
x" = + 18/2
x" = 9

D) √x+3 • √x+3= 4

√x + 3 .√x + 3  = 4

(√x + 3)² = 4      (elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
x + 3 = 4
x = 4 - 3
x = 1