Vamos resolver no conjunto IR, as seguintes equações:
a) x²-2x =2x-4
b) x²-2x =x+4
c) x²+10 =9x-10
d) 6x²+3x= 1+2x
e) 9x²+3x+1= 4x²
f) 9x²-1= 3x-x²
Soluções para a tarefa
Resposta:
A)x² - 2x= 2x-4
x² - 2x - 2x + 4 = 0
x² - 4x + 4 = 0
a = 1 b = - 4 c = + 4
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 4)² - 4.(1).(+4)
Δ = 16- 16
Δ = 0
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (- 4) ± √0
2.1
x = + 4 ± 0
2
x'= 4 + 0 = 4 = 2
2 2
x"= 4 - 0 = 4 = 2
2 2
S[2]
B) x² -2x= x+4
x² - 2x - x - 4 = 0
x² - 3x - 4 = 0
a = 1 b = - 3 c = - 4
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-3)² - 4.(1).(-4)
Δ = 9 + 16
Δ = 25
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (- 3) ± √25
2.1
x = + 3 ± 5
2
x'= 3 + 5 = 8 = 4
2 2
x"= 3 - 5 = - 2 = - 1
2 2
S[- 1 , 4]
C)x² +10= 9x-10
x² - 9x + 10 + 10 = 0
x² - 9x + 20 = 0
a = 1 b = - 9 c = + 20
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-9)² - 4.(1).(+20)
Δ = 81 - 80
Δ = 1
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (- 9) ± √0
2.1
x = + 9 ± 1
2
x'= 9 + 1 = 10 = 5
2 2
x"= 9 - 1 = 8 = 4
2 2
S[4 , 5]
D)6x² + 3x=1+2x
6x² + 3x - 2x - 1 = 0
6x² + x - 1 = 0
a = 6 b = + 1 c = - 1
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (1)² - 4.(6).(-1)
Δ = 1 + 24
Δ = 25
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (+1) ± √25
2.6
x = -1 ± 5
12
x'= -1 + 5 = + 4 ÷ 4 = 1
12 12 ÷ 4 3
x"= -1 - 5 = - 6 ÷ 6 = - 1
12 12 ÷ 6 2
S[1/3 , -1/2]
E)9x² +3x +1= 4x²
9x² - 4x² + 3x + 1 = 0
5x² + 3x + 1 = 0
a = 5 b = + 3 c = + 1
Δ = (+3)² - 4.(5).(+1)
Δ = 9 - 20
Δ = - 11
Delta negativo, não existe raiz real.
F)9x² -1=3x- x²
9x² + x² - 3x - 1 = 0
10x² - 3x - 1 = 0
a = 10 b = - 3 c = - 1
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-3)² - 4.(10).(-1)
Δ = 9 + 40
Δ = 49
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (- 3) ± √49
2.10
x = + 3 ± 7
20
x'= 3 + 7 = 10 ÷ 10 = 1
20 20 ÷ 10 2
x"= 3 - 7 = - 4 ÷ 4 = - 1
20 20 ÷ 4 5
S[- 1/5 , 1/2]
No conjunto IR, as soluções das equações são:
a) S = {2}
b) S = {-1, 4}
c) S = {4, 5}
d) S = {-1/2, 1/3}
e) S = {∅}
f) S = {-1/5, 1/2}
Equações do segundo grau
As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:
a) Reescrevendo a equação, teremos:
x² - 2x = 2x - 4
x² - 4x + 4 = 0
Logo, a = 1, b = -4 e c = 4. Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Δ = (-4)² - 4·1·4
Δ = 0
x = (4 ± √0)/2
x' = x'' = 2
S = {2}
Da mesma forma, podemos resolver as demais equações.
b) x² - 2x = x + 4
x² - 3x - 4 = 0
Logo, a = 1, b = -3 e c = -4. Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Δ = 25
x' = 4
x'' = -1
S = {-1, 4}
c) x² + 10 = 9x - 10
x² - 9x + 20 = 0
Logo, a = 1, b = -9 e c = 20. Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Δ = 1
x' = 5
x'' = 4
S = {4, 5}
d) 6x² + 3x = 1 + 2x
6x² + x - 1 = 0
Logo, a = 6, b = 1 e c = -1. Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Δ = 25
x' = 1/3
x'' = -1/2
S = {-1/2, 1/3}
e) 9x² + 3x + 1 = 4x²
5x² + 3x + 1 = 0
Logo, a = 5, b = 3 e c = 1. Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Δ = -11
S = {∅}
f) 9x² - 1 = 3x - x²
10x² - 3x - 1 = 0
Logo, a = 10, b = -3 e c = -1. Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Δ = 49
x' = 1/2
x'' = -1/5
S = {-1/5, 1/2}
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