Question

Vamos Resolver a Equação X²+ 6x + 9 = 0. Resolva estas equações usando o mesmo raciocínio.

a)x² - 20x +100 = 0
b)25x² - 10x + 1 = 0
c)4x² + 12x + 9 = 0

Answer 1

a) 10

b)1/5

c)-3/2

È essa resposta

Answer 2

a) x = 10

b) x = 1/5

c) x = - 3/2

Perceba que x² + 6x + 9 é um trinômio quadrado perfeito, pois:

√x² = x

√9 = 3

2·3·x = 6x

Então, podemos fatorá-lo assim:

(x + 3)² = 0

(x + 3).(x + 3) = 0

Resolvendo, fica:

x + 3 = 0

x = - 3

Vamos usar esse mesmo raciocínio para resolver as outras equações.

a) x² - 20x + 100 = 0

√x² = x

√100 = 10

2·10·x = 20 x

Logo:

(x - 10)² = 0

(x - 10).(x - 10) = 0

x - 10 = 0

x = 10

b) 25x² - 10x + 1 = 0

√25x² = 5x

√1 = 1

2·1·5x = 10x

Então:

(5x - 1)² = 0

(5x - 1).(5x - 1) = 0

5x - 1 = 0

5x = 1

x = 1/5

c) 4x² + 12x + 9 = 0

√4x² = 2x

√9 = 3

2·2x·3 = 12x

Então:

(2x + 3)² = 0

(2x + 3).(2x + 3) = 0

2x + 3 = 0

2x = - 3

x = - 3/2