Question

Vamos imaginar o subespaço vetorial R3 gerado pelo conjunto de vetores B= {(1,4,2);(2,1,6)} .

Responda aos questionamentos abaixo:

a) Qual o subespaço gerado por estes dois vetores?
b) Que nome é dado ao conjunto desses dois vetores que geram esse subespaço vetorial?
c) Qual a dimensão desse subespaço vetorial?
d) Indique dois vetores que pertencem a esse subespaço.
e) Indique dois vetores que não pertencem a esse subespaço.

Answer 1

Resposta:

1/2≠4/1≠2/6 são  LI

(1,4,2) e (2,1,6) são vetores LI - Linearmente independentes ( eles não são múltiplos um do outro)

a)

produto vetorial

x     y      z        x    y

1     4      2       1     4

2     1     6        2      1

det=24x+4y+z-6y-2x-8z=22x-2y-7z ==>(22,-2,-7)  é o vetor normal do plano

plano ==> 22x-2y-7z +D=0      ..preciso de um ponto

  ...D ∈ Reais

b)

é um plano no R³

c)

dois vetores , duas dimensões

d)

B= {(1,4,2);(2,1,6)}

e)

(22,-2,-7)  é o vetor normal do plano (este não pertence)

qualquer vetor que não é normal a este vetor

o produto escalar tem ser = 0

(22,-2,-7).(0,0,1) = -7     ==> (0,0,1)  ñ pertence

(22,-2,-7).(0,1,0) = -2     ==> (0,1,0)  ñ pertence