Question

Vamos efetuar as operações indicadas e quando possível simplificar cada resultado​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$a) \sqrt[3]{10} \times \sqrt[5]{10} = {10}^{ \frac{1}{3} } \times {10}^{ \frac{1}{5} } \\ {10}^{ (\frac{1}{3} + \frac{1}{5} )} = {10}^{ \frac{5 + 3}{15} } = {10}^{ \frac{8}{15} } ou \sqrt[15]{ {10}^{8} }$

$b) \frac{ \sqrt{7} }{ \sqrt[5]{7} } = \frac{ {7}^{ \frac{1}{2} } }{ {7}^{ \frac{1}{5} } } = {7}^{( \frac{1}{2} - \frac{1}{5} )} = {7}^{ \frac{5 - 2}{10} } \\ {7}^{ \frac{3}{10} } ou \sqrt[10]{ {7}^{3} }$

$c) \sqrt[4]{3} \times \sqrt{3} = {3}^{ \frac{1}{4} } \times {3}^{ \frac{1}{2} } \\ {3}^{( \frac{1}{ 4 } + \frac{1}{2}) } = {3}^{ \frac{1 + 2}{4} } \\ = {3}^{ \frac{3}{4} } \: ou \: \sqrt[4]{ {3}^{3} }$

$d) \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt[20]{ {2}^{7} } } = \frac{ {2}^{ \frac{1}{2} } }{ {2}^{ \frac{7}{20} } } = {2}^{( \frac{1}{2} - \frac{7}{20} )} \\ {2}^{ \frac{10 - 7}{20} } = {2}^{ \frac{3}{20} } \: ou \: \sqrt[20]{ {2}^{3} }$

Answer 2

As respostas que correspondem corretamente são:

a) $10^{\frac{8}{15} }$

b) $7^{\frac{3}{10} }$

c) $3^{\frac{3}{4} }$

d) $2^{\frac{3}{20} }$

Para a resolução dessas questões, deve-se compreender as propriedades de raízes e expoentes de um número de mesma base, em que é importante o entendimento das principais expressões características das propriedades entre expoentes nos quais se destacam-se:

• Caso o radical ter índice equivalente ao expoente do radicando, a raiz é a  base do radicando.
• A raiz não muda em caso de  multiplicação e/ou divisão de índices do mesmo valor.
• O multiplicação de radicais de mesmo índice é equivalente ao produto dos radicandos.

Portanto, dado as questões;

a) $\sqrt[3]{10}$×$\sqrt[5]{10}$ = $10^{\frac{1}{3} +\frac{1}{5} } =10^{\frac{8}{15} }$

b)$\frac{\sqrt{7} }{\sqrt[5]{7} } = 7^{1/2-1/5 } = 7^{\frac{3}{10} }$

c) $3^{\frac{1}{4} } * 3^{\frac{1}{2} } = 3^{\frac{1}{4} +\frac{1}{2} } = 3^{\frac{3}{4} }$

d) $\frac{\sqrt{2} }{\sqrt[20]{2^7} } = 2^{1/2-7/20 } = 2^{\frac{3}{20} }$

Para mais, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/5802801