Vamos determinar o m.d.c. de 120, 180 e 504 por meio da decomposição isolada em fatores primos, seguindo os seguintes passos:
3.a)Decomponha os números em fatores primos.
3.b)
Após a decomposição, escreva os números na forma fatorada.
3.c)
Com base nos cálculos realizados, responda: qual é o m.d.c. de 120, 180 e 504? Como você obteve essa conclusão?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
3a)
120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 | 1
120 = 2 . 2 . 2 . 3 . 5
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 | 1
180 = 2 . 2 . 3 . 3 . 5
504 | 2
252 | 2
126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1 | 1
504 = 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 7
3b)
120 = 2 . 2 . 2 . 3 . 5
180 = 2 . 2 . 3 . 3 . 5
504 = 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 7
3c)
mdc(120,180,504)=12
Os elementos comuns (em negrito) nos três números:
120 = 2 . 2 . 2 . 3 . 5
180 = 2 . 2 . 3 . 3 . 5
504 = 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 7
mdc(120,180,504)=2.2.3=4.3=12
a) Os números decompostos são: 120 = 2×2×2×3×5, 180 = 2×2×3×3×5, 504 = 2×2×2×3×3×7.
b) Os números na forma fatorada são: 120 = 2³×3×5, 180 = 2²×3²×5, 504 = 2³×3²×7.
c) O m.d.c. de 120, 180 e 504 é igual a 12.
Máximo divisor comum
O MDC entre dois números é o valor que representa o maior divisor comum entre estes números. O MDC pode ser calculado através da fatoração dos números, ao multiplicar os fatores que dividem todos os números simultaneamente.
a) Fatorando os números, temos:
120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 |
180 | 2
90 | 2
45| 3
15 | 3
5 | 5
1 |
504 | 2
252 | 2
126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1
b) Os números na forma fatorada são:
120 = 2³×3×5
180 = 2²×3²×5
504 = 2³×3²×7
c) O MDC entre estes números será o produto entre os fatores comuns com menor expoente:
MDC(120, 180, 504) = 2²×3 = 12
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