Question

Vamos considerar que, para a população de homens de 18 a 74 anos de certo país, a pressão sistólica tem distribuição aproximadamente normal com média de 129 mmHg e desvio padrão de 20 mmHg. Numa amostra de 200 homens, quantos se esperam pressão sanguínea sistólica entre 129 mmHg e 167,8 mmHg? Escolha uma: a. 95 b. 141 c. 85 d. 80 e. 105

Answer 1

• O que é distribuição normal?

É uma das distribuições de probabilidade mais utilizadas em nos campos de probabilidade e estatística, para modelar fenômenos naturais pois, um grande número deles apresenta distribuições de probabilidade tão próximas da normal, que podem ser, com adequado acerto,  representadas como se fossem normais.

A distribuição é normal quando tem a forma de "sino".

• Como achar a probabilidade de um evento usando a distribuição normal?

A probabilidade de um evento acontecer será igual à área sob o gráfico e, para achar essa área, devemos conhecer dois valores numéricos: a média (μ) e o desvio padrão (σ).

Como, para cada valor de μ e/ou σ há uma uma curva de distribuição de probabilidade diferente, para facilitar a obtenção de áreas específicas, usa-se uma "distribuição normal padronizada" onde cada variável x da distribuição original pode ser relacionada a uma variável Z da distribuição padronizada através da seguinte equação:

$Z=\dfrac{x-\mu}{\sigma}$

Então, uma vez obtido o valor de Z, basta procurar a probabilidade correspondente a ele em uma tabela de probabilidades (ver imagem anexa).

• Resolvendo o problema

Primeiro, vamos encontrar o valor da variável Z

$Z=\dfrac{x-\mu}{\sigma}\\\\Z=\dfrac{167,8-129}{20}\\\\Z=\dfrac{38,8}{20}\\\\\boxed{Z =1,94}$

O significado desse valor representa o limite para o cálculo da área sob o gráfico da curva de distribuição normal, como pode ser visto na segunda imagem anexa.

De posse do valor de Z, basta procurar a probabilidade correspondente na tabela, obtendo-se o valor de

$\boxed{0,4738=\dfrac{47,38}{100}=47,38\%}$

Como a amostra contém 200 indivíduos, o número esperado é de

$n=200~.~0,4738\\\\\boxed{\boxed{n=94,76 \approx 95~homens}}$

• Conclusão

Portanto, a alternativa correta é a letra a.

• Para saber mais

brainly.com.br/tarefa/27788894