Question

Vamos calcular: (preciso das contas por favoorr)
a)(√21)²
b)(³√4)²
c)(8√3)²
d)(⁴√2)⁹
e)(1/2√10)²
f)(⁶√8)²

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$a) \: \: \: {( \sqrt[2]{21} )}^{2} = 21 \\ \\ b) \: \: \: {( \sqrt[3]{4} )}^{2} = \sqrt[3]{ {4}^{2} } = \sqrt[3]{16} = 2 \sqrt[3]{2 } \\ \\ c) \: \: \: {(8 \sqrt[2]{3} )}^{2} =anular \: \: \: o \: \: \: 2 \: \: \: da \: \: \: raiz \\ e \: \: \: calcular \: \: \: {8}^{2} = {8}^{2} \times 3 = 64 \times 3 = 192 \\ \\ d) \: \: \: {( \sqrt[4]{2}) }^{9} = \sqrt[4]{ {2}^{9} } = \sqrt[4]{512} = \sqrt[4]{ {4}^{4} \times 2 } = \\ 4 \sqrt[4]{2} \\ \\ e) (\frac{1}{2} { \sqrt{10}) }^{2} = {( \frac{1}{2} \times \frac{ \sqrt{10} }{1} ) }^{2} = {( \frac{ \sqrt{10} }{2}) }^{2} = \\ \frac{ \sqrt{10} \times \sqrt{10} }{2 \times 2} = \frac{ \sqrt{10 \times 10} }{4} = \frac{ \sqrt{100} }{4} = \frac{10}{4} \\ simplificar \: \: \: por \: \: \: 2 \: \: \: \frac{10 \div 2}{4 \div 2} = \frac{5}{2} \\ \\ f) \: \: \: {( \sqrt[6]{8} )}^{2} = simplifique \: \: \: por \: \: \: 2 \\ {( \sqrt[6 \div 2]{8} )}^{2 \div 2} = \sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{ {2}^{3} } = 2$

Answer 2

a) (√21)²= 21

b) (³√4)² = 2∛2

c)(8√3)² = 192

d)(⁴√2)⁹ = $4\sqrt[4]{2}$

e)(1/2√10)² = 2,5

f)(⁶√8)² = 2

Propriedade da radiciação:

• $(\sqrt[n]{x} )^n = x$
• $(\sqrt[n]{x} )^m = \sqrt[n]{x^m}$

Vamos calcular:

• a) y = (√21)²

Quando temos uma raiz quadrada elevada ao quadrado, os dois quadrados se anulam, ficando:

y = 21

• b) y = (³√4)²

Utilizando a propriedade da radiciação, temos:

y= $\sqrt[3]{4^2}$ = $\sqrt[3]{4*4} =\sqrt[3]{16}$

Podemos reescrever 16:

16 = 2×2×2×2 = 2³×2

∴  y = $\sqrt[3]{2*2^3}$

quem estiver elevado ao cubo sairá de dentro da raiz cúbica, ficando:

y = 2∛2

• c) y = (8√3)²

Utilizando a propriedade da radiciação, temos:

y= $8^2\sqrt[2]{3^2}$

quem estiver elevado ao quadrado sairá de dentro da raiz quadrada, ficando:

y= 64×3 = 192

• d) y = (⁴√2)⁹

Utilizando a propriedade da radiciação, temos:

$y=\sqrt[4]{2^9}$

Podemos reescrever 2⁹:

2⁹ = 2⁴×2⁴×2                                       Verificando: 9 = 4 + 4 + 1

∴  y = $\sqrt[4]{2^42^42}$

quem estiver elevado à 4ª potência sairá de dentro da raiz de índice quatro, ficando:

y = 2×2×⁴√2 = 4×⁴√2

• e) y = (1/2√10)²

Utilizando a propriedade da radiciação, temos:

$y=(\frac{1}{2})^2 \sqrt{10^2}$

quem estiver elevado ao quadrado sairá de dentro da raiz quadrada, ficando:

y = $\frac{1}{4} 10$ = 2,5

• f) y = (⁶√8)²

Utilizando a propriedade da radiciação, temos:

$y=\sqrt[6]{8^2} =\sqrt[6]{64}$

Podemos reescrever 64:

64 = 2×2×2×2×2×2 = 2⁶

∴  y = $\sqrt[6]{2^6}$

quem estiver elevado à 6ª potência sairá de dentro da raiz de índice seis, ficando:

y = 2

Aprenda mais sobre radiciação: https://brainly.com.br/tarefa/20534694

Bons Estudos!