Question

vamos calcular o valor de x na igualdade (10x, 20x + ... + 1280x = 7650) sabendo que os termos do 1° membro formam uma P.G.

Answer 1

Olá Thaysse,

pelos dados da P.G., temos:

$\begin{cases}a_1=10x\\ q=a_2/a_1~\to~q=20x/10x~\to~q=2\\ a_n=1.280x\\ S_n=7.650\end{cases}$

Primeiro vamos usar a fórmula do termo geral da P.G., usando os dados acima:

$a_n=a_1*q^{n-1}\\ 1.280x=10x*2^{n-1}\\\\ \dfrac{1.280x}{10x}=2^{n-1}\\\\ 128=2^{n-1}\\ \not2^{n-1}=\not2^7\\ n-1=7\\ n=8$

Se n vale 8, podemos substituí-lo na fórmula da soma dos n primeiros termos da P.G.:

$S_n= \dfrac{a_1(q^n-1)}{q-1}\\\\\\ 7.650= \dfrac{10x(2^8-1)}{2-1}\\\\\\ 7.650=10x(256-1)\\ 7.650=10x*255\\ 7.650=2.550x\\\\ x= \dfrac{7.650}{2.550}\\\\ x=3$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))

Answer 2

calcular valor de x e R na igualdade ║3x 3 4  x+3║