Vamos analisar o seguinte caso:
Uma pequena lavoura foi infestada por um tipo de inseto que causa danos às flores das árvores cultivadas, prejudicando o crescimento de seus frutos. Como tentativa de eliminar o desenvolvimento desse inseto, foi ministrado um pesticida na plantação. Após sua aplicação, verificou-se que a variação da população de insetos em função do tempo, em semanas, foi dada pela seguinte função quadrática: f(t) = —6t2 + 24t + 100.
A partir dessa situação, considere as seguintes afirmações:
I. Pode-se afirmar que existiam, ainda, 118 insetos na plantação após uma semana do uso de pesticida.
II. A quantidade de insetos continuou crescendo até a terceira semana de uso do pesticida.
III. Após quatro semanas da aplicação do pesticida, a quantidade de insetos na lavoura era igual a população inicial.
IV. É possível verificar que a população de insetos foi exterminada completamente entre a quinta e a sexta semana de uso do pesticida.
Está correto o que se afirmar em:
a. I, II e III, apenas.
b.II, III e IV, apenas.
c. I e IV, apenas.
d. III, apenas.
e. I e III, apenas.
Soluções para a tarefa
I. VERDADEIRA
Para verificar, basta substituir x por 1 na função:
f(1) = -6*1² + 24*1 + 100
f(1) = -6 + 24 + 100
f(1) = 118
II. FALSA
Podemos calcular os valores da função para x =2, x = 3 e x = 4 para verificar se a função neste intervalo é crescente ou decrescente:
f(2) = -6*2² + 24*2 + 100
f(2) = 124
f(3) = -6*3² + 24*3 + 100
f(3) = 118
f(4) = -6*4² + 24*4 + 100
f(4) = 100
Vemos que a população de insetos começou a diminuir a partir da segunda semana.
III. VERDADEIRA
Como já calculamos f(4), vemos que o mesmo apresenta valor igual a f(0), ou seja, a população inicial de 100 insetos.
IV. FALSA
Para verificar, devemos calcular f(5) e f(6), e se os valores tiverem sinais opostos, quer dizer que a função cruzou o eixo x, passando por zero:
f(5) = -6*5² + 24*5 + 100
f(5) = 70
f(6) = -6*6² + 24*6 + 100
f(6) = 28
Resposta: E
Resposta Correta:
I e III, apenas.
O gráfico que representa a variação da população de insetos em função do tempo, em semanas, é uma parábola com concavidade para baixo. Seu vértice indica o momento em que a população atinge seu ápice e começa a ser extinta.