Question

Vamos ampliar o produto notável do quadrado da soma para mais de duas parcelas.

a) Qual é o desenvolvimento de (a + b + c)²?


b) Use o resultado acima para obter o desenvolvimento de (2 +3x + 4y)² .

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Answer 1

Aplique a definição de potenciação executando o quadrado.

(a + b + c)² = (a + b + c) ⋅ (a + b + c)

• Execute a operação distributiva da multiplicação.

(a + b + c)² = a² + ab + ac + ab + b² + bc + ac + bc + c²

• Reduza os termos semelhantes.

(a + b + c)² = a² + b²  + c² + 2ab + 2ac + 2bc

• Fatore os três últimos termos por fator comum em evidência.

(a + b + c)² = a² + b²  + c² + 2 ⋅ (ab + ac + bc)

• Pode-se portanto enunciar que: O quadrado da soma de três termos é igual à soma dos quadrados de cada termo (a² + b²  + c²) mais o dobro da soma de seus produtos dois a dois [2⋅(ab + ac + bc)].

• Usando esse enunciado determine (2 +3x + 4y)².

(2 +3x + 4y)² = 2² + (3x)² + (4y)² + 2 ⋅ [(2⋅3x) + (2⋅4y) + (3x⋅4y)]

(2 +3x + 4y)² = 4 + 9x² + 16y² + 2 ⋅ (6x + 8y + 12xy)

• Opcionalmente, para obter um polinômio, execute a operação distributiva da multiplicação.

(2 +3x + 4y)² = 4 + 9x² + 16y² + 12x + 16y + 24xy

• Ainda opcionalmente organize os termos de maior grau primeiro.

(2 +3x + 4y)² = 9x² + 16y² + 12x + 16y + 24xy + 4

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