Question

valor exponencial de:

a) 2³^x+¹=128

b) 3²^-^x=1/27

c) 5^x²=625

d) 10²^x^+²=1000

Answer 1

O valor de x em cada caso é:

a) x = 2

b) x = 5

c) x = ±2

d) x = 1/2

Explicação:

Para resolver essas equações exponenciais, basta expressar os termos da igualdade como potências de mesma base.

Pode-se fazer isso por decomposição em fatores primos.

a) 2³ˣ⁺¹ = 128

128 | 2

64 | 2

32 | 2

 16 | 2

  8 | 2

  4 | 2

  2 | 2

   1

Logo, 128 = 2·2·2·2·2·2·2 = 2⁷. Então:

2³ˣ⁺¹ = 2⁷

Igualando os expoentes, fica:

3x + 1 = 7

3x = 7 - 1

3x = 6

x = 6/3

x = 2

b) 3²⁻ˣ = 1/27

27 | 3

 9 | 3

 3 | 3

 1

Logo, 27 = 3·3·3 = 3³. Então:

3²⁻ˣ = 1/3³

3²⁻ˣ = 3⁻³

Igualando os expoentes, fica:

2 - x = - 3

- x = - 3 - 2

- x = - 5

x = 5

c) 5ˣ² = 625

625 | 5

125 | 5

 25 | 5

   5 | 5

    1

Logo, 625 = 5·5·5·5 = 5⁴. Então:

5ˣ² = 5⁴

x² = 4

x = ±√4

x = ±2

d) 10²ˣ⁺² = 1000

10²ˣ⁺² = 10³

2x + 2 = 3

2x = 3 - 2

2x = 1

x = 1/2