Question

Valor do número de diagonais de um dodecagono de 12 lados

Answer 1

Após resolver os cálculos, concluímos que um dodecágono tem:

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \hookrightarrow\boxed{\boxed{\bf 54~ diagonais}}\end{gathered} }$

A fórmula para calcular o número de diagonais de um polígono é:

$\large\displaystyle\begin{gathered} \sf d = \dfrac{n \cdot(n - 3)}{2} \end{gathered}$

Onde:

$\large\displaystyle\begin{gathered} \begin{cases} \sf d = diagonais \\ \s\sf n = n\acute{u}mero \,de\, lados \end{cases}\end{gathered}$

Um dodecágono tem 12 lados substituindo 12 no lugar de n na fórmula obtemos:

$\large\displaystyle\begin{gathered} \sf d = \dfrac{n \cdot(n - 3)}{2} \end{gathered}$

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ d = \dfrac{12 \cdot(12 - 3)}{2} } \end{gathered} }$

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ d = \dfrac{12 \cdot9}{2} } \end{gathered} }$

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ d = \dfrac{108}{2} } \end{gathered} }$

$\large\displaystyle\begin{gathered} \sf{ d = 54 } \end{gathered}$

Portanto, um dodecágono tem:

$\large\displaystyle\begin{gathered} \sf{ 54 \: diagonais} \end{gathered}$

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