Question

valor de y
$\binom{1}{2} {}^{y} .2 {}^{ - 1}. \binom{1}{2} {}^{y} = \binom{1}{2} {}^{9}$​

Answer 1

Resposta:

y = 4

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Calcular o valor de y, na equação:

$(\frac{1}{2} )^y*2^{-1} *(\frac{1}{2} )^y=(\frac{1}{2} )^9$

Resolução:

Quando se tem uma potência de expoente negativo é possível a passar para expoente positivo.

Aqui temos 2 elevado a - 1.

Repare nas transformações:

$2^{-1} =(\frac{2}{1} )^{-1} =(\frac{1}{2}) ^1=\frac{1}{2}$

Observação 1 → Para passar para expoente positivo, temos que inverter a base da potência que tinha expoente negativo

.

$(\frac{1}{2} )^y*\frac{1}{2} *(\frac{1}{2} )^y=(\frac{1}{2} )^9$

Dividindo ambos os membros da equação por 1/2

$(\frac{1}{2} )^y*(\frac{1}{2} )^y=(\frac{1}{2} )^9:\frac{1}{2}$

No 1º membro o 1/2 cancelou com o 1/2 .

Observação 2 → No 1º membro tenho produto de potências com a mesma base.

Mantenho a base e somo os expoentes.

Observação 3 → no 2º membro tenho divisão de potências com a mesma base.

Mantenho a base e subtraio os expoentes, pela ordem em que aparecem

$(\frac{1}{2} )^{2y} =(\frac{1}{2}) ^{9-1}$

$(\frac{1}{2} )^{2y} =(\frac{1}{2}) ^{8}$

Em cada membro tenho potências com a mesma base.

Para que sejam iguais precisam ter o mesmo expoente.

Então 2y =8

y = 4

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação