valor de X na equação 2x - x + x/2 - x/4 + ... = 52
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Explicação passo-a-passo:
Note que os números e todos os infinitos termos que os sucedem estam em progressão geométrica (PG), pois, de um termo nessa sequência para seu sucessor, sempre multiplicamos pelo mesmo valor, que, nesse caso, corresponde a
. Assim, dizemos que
é a razão dessa PG.
A soma (S) dos termos de uma PG infinita corresponde a , sendo
o primeiro termo dessa PG e
, sua razão.
Sabendo que e que
, temos que:
Substituindo o valor da soma na equação do primeiro grau dada pelo exercício e resolvendo-a, determinamos o valor de x:
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