Valor de log169√2/338
Soluções para a tarefa
Resolução:
O logaritmo nós lemos dessa maneira: log de raiz de dois sobre trezentos e trinta e oito na base 169
log 169 √ 2 / 338
169^X = √ 2 / 338
log 13^2= √ ( 1 / 169 )
log13^2 = 1 / 3
log 13^2= 13^-1
log 13^2 = 13^- 1
log = - 1 / 2
Vamos lá.
Veja, Tamires, que a resolução é mais ou menos simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se a seguinte expressão logarítmica que vamos chamá-la de um certo "x" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:
log₁₆₉ [√(2/338)] = x ------- veja que se simplificarmos o numerador e o denominador do radicando por "2", iremos ficar assim (o radicando é o que tem dentro da raiz):
log₁₆₉ [√(1/169)] = x ----- agora note isto e não esqueça mais: se aplicarmos a definição de logaritmo, o que temos aqui nada mais é do que isto:
169ˣ = √(1/169) ----- note que √(1/169) é a mesma coisa que (1/169)¹/². Assim, ficaremos com:
169ˣ = (1/169)¹/² ----- note que (1/169) é a mesma coisa que: 169⁻¹ . Assim, ficaremos com:
169ˣ = (169⁻¹)¹/² ------ desenvolvendo, teremos:
169ˣ = 169⁻¹*⁽¹/²⁾ ------ continuando o desenvolvimento, ficaremos com:
169ˣ = 169⁻¹/² ------ como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Logo:
x = - 1/2 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor pedido da expressão logarítmica da sua questão [log₁₆₉ [√(2/238)].
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.