Question

valor de
㏒10 (x² - y²) , sabendo que log10 (x-y) = 3/4 e log10 (x +y) = 2/5
é
(A)23/20
(B)3/10
(C)7/20
(D)8/9

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lostin, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o valor da expressão abaixo:

log₁₀ (x² - y²), sabendo-se que: log₁₀ (x-y) = 3/4 e log₁₀ (x+y) = 2/5.

Agora note isto: (x²-y²) é a mesma coisa que (x-y)*(x+y). Então vamos na expressão dada e vamos fazer a devida substituição. Logo, ficaremos assim:

log₁₀ (x²-y²) = log₁₀ [(x-y)*(x+y)] ----- vamos transformar o produto em soma (é uma propriedade logarítmica). Então:

log₁₀ (x²-y²) = log₁₀ (x-y) + log₁₀ (x+y) ----- mas já vimos que log₁₀ (x-y) = 3/4 e log₁₀ (x+y) = 2/5. Então vamos fazer as devidas substituições, ficando:

log₁₀ (x²-y²) = 3/4 + 2/5 ----- mmc entre "4" e "5" é "20". Assim, utilizando-se o mmc no 2º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):

log₁₀ (x²-y²) = (5*3 + 4*2)/20 ----- desenvolvendo, teremos:

log₁₀ (x²-y²) = (15 + 8)/20 ------ como "15+8 = 23", teremos:

log₁₀ (x²-y²) = 23/20 <--- Esta é a resposta. Opção "A".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.