Question

Valor de 1,7777 ...​

Answer 1

Resposta:

16/9

Explicação passo-a-passo:

Presumo que você busque a fração geratriz.

Podemos escrever 1,7777... como:

1 + 0,777...

Concorda? Bem, há duas formas de resolver esse problema!

Primeiro, vamos encontrar a fração geratriz de 0,777...

I - USANDO A REGRA GERAL

quando temos uma dizima periódica em que apenas 1 algarismo se repete, esse algarismo será o numerador da fração geratriz e o denominador será sempre 9.

Quando termos 0,777... o algarismo se repetindo é o 7. Então, 7 é o numerador. nossa fração geratriz fica:

7/9 (lembre que ainda falta somar com 1)

II - USANDO SISTEMA DE EQUAÇÕES

Vamos chamar nossa dizima periódica de x.

x = 0,777... (essa é a equação 1)

Agora, vamos multiplicar ambos lados da equação por 10:

10x = 0,777... × 10

10x = 7,777... (essa é a equação 2)

Subtraindo 1 de 2:

10x = 7,777...

- x = 0,7777...

_____________

9x = 7

x = 7/9

Viu que chegamos ao mesmo resultado?

Agora, voltando ao começo do nosso problema:

1 + 0,777...

Substituindo:

1 + 7/9

Bom, fazendo o mmc, ficamos com:

9/9 + 7/9

afinal 1 = 9/9

Somando:

16/9

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