Question

Valor da integral indefinida

Answer 1

Pela substituição "u.du", temos:

u = 5x⁴ + 2

du = 20x³ . dx
x³.dx = du/20


Aplicando na integral:

$\int\limits {\frac{x^3}{(5x^4+2)^3}} \, dx$


Reescrevendo a integral:

$\int\limits {\frac{1}{(5x^4+2)^3}} \ . \ x^3. dx$


Substituição "u.du":

$\int\limits {\frac{1}{(u)^3}} \ . \ \frac{du}{20}$


Resolvendo:

$\frac{1}{20} \ . \ \int\limits {\frac{1}{(u)^3}} \ du$

$\frac{1}{20} \ . \ \int\limits {u^{-3}} \ du$

$\frac{1}{20} \ . \ \frac{u^{-3+1}}{-3+1}$

$\frac{1}{20} \ . \ \frac{u^{-2}}{-2}$

$\frac{1}{20} \ . \ (-\frac{1}{2u^{2}})$

$-\frac{1}{40u^{2}}$


Substituindo "u":

$-\frac{1}{40(5x^4+2)^{2}} \ + \ C$