Question

Valentina pretende fazer um trabalho sobre a vida das abelhas e para isso fará um cartaz retangular em que

desenhará cinco hexágonos regulares congruentes não sobrepostos, com 10 cm de lado. Ela deseja que a altura

do cartaz seja exatamente igual a duas vezes a distância entre os lados paralelos dos hexágonos, como mostra

a figura. A área em cinza será colorida e a área composta pelos cinco hexágonos ficará em branco para que ela

possa escrever seu trabalho.


Com base nas informações apresentadas,

a altura (2d) do cartaz deverá ser, em

centímetros, aproximadamente, igual a:


30, 32, 34, 36 ou 38?


A resposta é 34, mas por quê? Alguém poderia me mostrar o cálculo?

Answer 1

A altura do cartaz deverá ser 34 centímetros.

Note que se fecharmos uma linha de comprimento d dentro do hexágono de forma a ter um triângulo entre essa linha e dois lados do hexágono, teremos um triângulo isósceles de base d e os outros dois lados medem 10 cm cada.

Sabendo que os ângulos internos do hexágono medem 120° e aplicando a lei dos cossenos, teremos:

d² = 10² + 10² - 2.10.10.cos(120°)

d² = 100 + 100 - 200.(-1/2)

d² = 200 + 100

d² = 300

d = √300

d = √3.100

d = 10√3

d = 17 cm

Logo, 2d será 34 cm.

Resposta: C