Question

Valentina pretende fazer um trabalho sobre a vida das abelhas e para isso fará um cartaz retangular em que desenhará cinco hexágonos regulares congruentes não sobrepostos, com 10 cm de lado. Ela deseja que a altura do cartaz seja exatamente igual a duas vezes a distância entre os lados paralelos dos hexágonos, como mostra a figura. A área em cinza será colorida e a área composta pelos cinco hexágonos ficará em branco para que ela possa escrever seu trabalho.

Answer 1

A altura 2d do cartaz será de 34 centímetros.

Para a resolução da questão, é preciso realizar o cálculo da medida d no hexágono. Para isso, é preciso considerar que a medida de cada ângulo interno de um hexágono regular tem medida de 120°.  

Então é preciso formar um triângulo, em que o cateto oposto a esse ângulo corresponde a distância d. Então pela lei dos cossenos temos que:

d² = 10² + 10² - 2 x 10 x 10 x cos 120°

d² = 100 + 100 - 200•(-1/2)

d² = 200 - (-100)

d² = 200 + 100

d² = 300

d = √300

d = 10√3

d = 10 x 1,7

d = 17 cm

Em que a altura 2d do cartaz será de:

2d = 2 x 17 = 34 cm

Em anexo acrescentei o complemento da questão.

Bons estudos!